达芬奇的恶魔

2026，AI给数学家带来危机_我的网站

一 | 1月11日，亚马逊推出了英特尔的六核i5-9400f台式机处理器，它缺少集成显卡，属于Coffee Lake Refresh家族，使用该公司的14纳米技术制造。    2026年，数学遭遇密集"AI攻城"。                   7月20日，Anthoropic的一名员工Levent Alpöge在X.com上说，自己在看世界杯时，顺手用Fable 5找出了雅可比猜想的一个反例，在X上引起轩然大波，因为这是数学界的顶级“悬案”之一，人们用了87年试图证明它的正确性；华人数学家张益唐当年的博士论文题目正是与此有关，而论文的不顺又导致他后来多年以打杂为生。                   Anthropic这个非正式的数学高光时刻，已经比对手晚得多。核心I5-9400F CPU有六个核心，无超线程，频率2.9-4.1 GHz，包含9 MB L3缓存，支持DDR4-2666内存，额定功率为65 W TDP。再往前推两个月，OpenAI和谷歌几乎是当面对决。

二 | 酷睿i5-9400F是英特尔的入门级台式电脑六核处理器，因此它将成为最便宜的六核CPU之一。

三 |                    5月20日，OpenAI 宣布：其内部一个通用推理模型，自主推翻了匈牙利传奇数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）提出的"单位距离猜想"。这个问题已困扰了数学家整整80年。

四 | 在发布时，亚马逊的价格是208.38美元，约1400元人民币，但该芯片暂时缺货。

五 | 在CES上，英特尔还以低调的方式发布了几个非核心显示CPU。有关更多详细信息，请参阅以下文章：英特尔6台式处理器曝光：i5-94005非核显示CPU和三个英特尔第9代CPU曝光：奔腾G5420即将面世。菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）直言不讳地评价：“此前没有任何AI生成的证明能接近这个水准。

六 | ”                    仅仅一天后，Google的DeepMind 以更大的规模还击。                   他们设计的数学模型AlphaProof Nexus，自主解决了9道公开的Erdős难题，其中2道已经悬而未决长达56年。此外，它还解决了另外一些问题，每个问题的推理成本也低到仅为几百美元。                   DeepMind高管Pushmeet Kohli宣布AlphaProof Nexus解决了数个问题丨X.com                    三家公司的成果，在数学界和大众舆论中都引起了轰动。                   能力飞跃                    要理解今年数学界的震撼程度，可以回看这条清晰的加速曲线。                   2024年7月，DeepMind的AlphaProof在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中解出6道题中的3道非几何题，达到银牌水平。这是AI首次在IMO中获得奖牌级表现。注意，此时它解出的问题都有答案，不是未知、开放性的。                   2025年10月，OpenAI曾声称GPT-5解决了10道Erdős难题，但这一说法在几小时内就被公开驳斥：GPT-5并非原创求解，而是做了"超级文献检索"，找到了此前罕为人知的已发表论文。                   2025年年末，DeepMind部署了智能体Aletheia。

七 | 在Erdős问题数据库中，Aletheia挑选了700道进行尝试；它正确解决了13个问题，其中4道是新解答，另外9道又是“超级文献检索”成功了。                   而2026年5月至今的这三次突破，有了本质性不同：                    第一，问题份量重。Aletheia的研究者自己就承认，去年所解决的4道 Erdős 难题，大多冷门，有些可能从来没有专家认真尝试过。但此次OpenAI 所推翻的“单位距离猜想”，核心、知名，哪怕有Erdős本人为它悬赏却仍长期悬而未决，难度和地位都得到公认。                   Anthoropic Fable 5找出反例的雅可比猜想，被美国数学家、菲尔兹奖得主斯蒂芬·斯梅尔（Steve Smale）列入“18个21世纪的世纪数学难题”。虽然这次AI只是找到了三维空间中的一个反例、二维中猜想是否为真尚不得而知，但仍因问题难度大，而被许多数学家认为是AI的重要突破。                   第二，更自主。之前AI解决数学问题是"半自主"的：AI生成候选方案，然后需要数学家人工筛选、修正细微错误。而OpenAI 5月的突破，是模型完全自主地生成了整个证明。更进一步地，谷歌的AlphaProof Nexus不再需要数学家给它做质检了。它利用了一种叫Lean的形式语言，自主完成了正确性检验。

八 |                    Fable 5的工作细节，现在我们还不得而知。                   轰动新闻，离不开精心“设计”                    OpenAI所解决的那个问题是这样的：在一个平面上放 n 个点，那么距离恰好是1的点，最多能有多少对？数学家Erdős在1946年猜测，正方形网格的排列方式是最优解。                   不管你会不会解这道问题，但我相信，你很容易看懂它。这也正是OpenAI新闻成功引发轰动的关键点之一。

九 |                              “OpenAI的数学团队里，有很了解数学研究的专业人士。

十 | 这个团队显然是花了大量的时间，从那些尚未被解答的数学问题中，挑选哪个可能做得出来。从被挑选过的问题中，又着重精选几个最有可能出成果的、简单到大众也能听懂、数学家又要足够关注的问题”，北京大学国际数学中心副教授李欣意这样分析。

十一 |                    “甚至他们要考虑到，证明也不能冗长，不能让数学家用上半年才能复核完毕。”                    Anthoropic Fable 5所提出的雅可比猜想反例，更是简洁到只有寥寥几行式子，很容易就被其他数学研究者验证。                   Levent最初的那条推文丨x.com                    是的，研究者们必须把“人类友好”考虑进去。                   AI现在还不能抛开人类                    当AI使用大语言模型写出一些“看起来很有道理”的推理的时候，它到底有没有犯错，是很难由它自己来确证的。                   OpenAI使用的是一个通用推理模型。它接收到问题后，用自然语言（即人类能读懂的语言）生成了一条非常长的思维链，每个子Agent做一部分短小的自然语言论证、一环套一环，最后得出一个结果。                   但自然语言推理有一个天然的弱点：模型可能在推理链的某一步犯小错，最终酿成大错。

十二 | 所以OpenAI请来了9位顶级数学家对证明进行人工审查。这些数学家不仅验证了正确性，还大幅改进了原始证明，使之更简洁、更通用。Erdős问题数据库的维护者托马斯·布鲁姆评论道："人类在讨论、消化、改进这个证明以及探索其后果方面，仍然扮演着关键角色。"                    DeepMind的AlphaProof Nexus在推理过程中，靠Lean语言暂时摆脱了“人”证明它对不对；人类只最后确认结果的数学意义。                   · 大语言模型会用 Lean 的形式化语言生成证明步骤；          · Lean编译器检查每一步是否成立；如果某一步不通过，Lean 返回错误信息，模型据此修正；          · 循环往复，直到成功。                   全部用Lean去验证这件事情，看起来很美妙，但还远远没有到完全能够实操的程度。简单说就是：Lean语言严格而冗长，人类很难直接写或读懂，需要“翻译”，但“翻译现有数学定理”这一基础建设，也还差得很远。                   AI的数学能力高于人类吗？                    先说结论：AI目前并不比人类更聪明。它只是没有学科壁垒、没有权威偏见，然后“大力出奇迹”。                   AI证明了Erdős是错的、雅可比猜想有反例，而不是像大多数人那样，面对传奇数学家的一个古早猜想，沿着心理惯性，试图证明他是对的。

十三 | 它又比那些试图寻找反例的人，更有耐心反复尝试。                   AI是个“通才”，这同样令人类自叹弗如。5月份OpenAI解决的单位距离问题属于几何领域，成功的关键是，它从代数领域的数论中引入了一个看似无关的工具。

十四 | 要知道，现代数学高度分工，研究组合几何的数学家通常不会深入探究数论，反之亦然。这两个领域之间的距离，就像让一个心脏外科医生去想到用免疫学的方法治病。

十五 |                    不过，AI现在缺乏在新方向上的洞察和探索能力。李欣意做了一个这样的比喻：                    “如果人类的数学知识可以比喻成一个有凹有凸的多边形，外部是未知部分，那么一流的数学家可能在一个尖角上把边界拓展到远处；像希尔伯特这样的伟大数学家，甚至在好几个方向都走得很远；而广大的数学工作者大多数时候做的事情，是把凹进去的部分补齐——数学上叫做‘取凸包’。”                    “现阶段‘大新闻’里的数学AI，也不过是把知识变成知识的凸包，而不是在未知方向上探索得更远。”                    黄色的部分，是AI的“补齐”短板                    假如有朝一日， AI 掌握了往外走的能力，那可能确实就真的是全面超越了人类。

十六 |                    数学家预见到重重危机                    2026年6月2日，来自15所大学的16位研究者发布了《莱顿人工智能与数学宣言》。这份宣言获得了国际数学联盟（IMU）的正式支持，陶哲轩、彼得·舒尔茨等知名数学家也公开签署。                   宣言并不反对使用AI，也鼓励数学家了解新兴技术。

十七 | 它担心的是，在用AI更快、更多地生成成果的过程中，数学界一些基本价值观可能被破坏。                   最直接的问题是，AI能够快速生成大量“看起来正确”的证明，其中却可能藏着很难发现的错误。AI“完成”一个证明只需要几小时；认真审查它，却要花几周甚至更长。有能力审稿的数学家极其有限，AI成果井喷会导致同行评议体系“消化不良”；如果大量的AI推理直接以预印本甚至新闻稿的形式发表，则是严重的误导，并挤占了那些真正有价值的发现的空间。                   这个担忧甚至马上被验证了。就在几天以前，OpenAI在发布GPT 5.6 Sol的关头，发布新闻稿，宣布解决了一个尘封50年的数学问题。但这个成果并没有得到外部数学专家的确认。

十八 |                    OpenAI也没有说明，在“智能体解答问题”和“最终产出3页结果”之间，还有多少人类劳动丨OpenAI                    另一个问题是成果归属。

十九 | 数学AI建立在大量的前人研究成果之上，但在输出时，往往无法为贡献者合理署名，这对数学家不公平。部分训练数据还涉及未经许可使用论文和数据库，由此产生新的版权争议。以及，如果数学家协同AI产生新的数学，那么这一成果究竟是属于人类还是AI？                    《宣言》还提出了一个更隐蔽的威胁：科技公司可能开始影响数学界的导向。AI公司倾向于搞那些“容易做”的问题，而非“有深远意义”。在大学预算紧张的背景下，这可能改变激励机制，变相鼓励研究人员与科技公司进行不对等的合作。如果不加以控制，可能破坏现有的招聘、资助和认可机制，威胁研究人员的自主性，甚至影响数学研究本身的范围和深度。

|                    作者：Luna          题图:Sally Caulwell。

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Published on:11:48:15